Съдържание
Математическите прогресии са неразделна част от всяка учебна програма по алгебра в гимназията, дефинирана като всяка серия от числа, които следват модел. Два често срещани математически прогресии, преподавани в училище, са геометрични прогресии и аритметични прогресии. Различните свойства на аритметичните прогресии могат да бъдат включени в училищните проекти.
Defintion
Аритметична прогресия е всяка серия от числа, в която всеки термин има постоянна разлика с предходния термин. Например, "1,2,3 ..." е аритметична прогресия, тъй като всеки термин е един по-голям от предходния. За да научат това на учениците, накарайте ги да създават аритметични прогресии, имайки обща разлика. Друга дейност е да ги накарате да определят кои прогресии са аритметични и да намерят общата разлика между термините.
Рекурсивна формула
Най-основният тип формула за всяка аритметична прогресия е рекурсивната формула. В рекурсивната формула първият термин се определя като нула (0). Формулата е "a (n + 1) = a (n) + r", в която "r" е общата разлика между следващите термини. Основните проекти, които използват рекурсивната формула, включват конструиране на прогресията от формула и изграждане на формулата от аритметична прогресия. Това може да бъде разширяване на проекта от предишния раздел.
Изрична формула
Изричната формула за аритметична прогресия има формата "a (n) = a (1) + n * r", в която "a (n)" е n-ият термин (дефиниран като всеки термин в аритметичната последователност) на прогресия, "a (1)" е първият термин, а "r" е общата разлика. Тази формула може лесно да се промени в рекурсивната форма и обратно. Накарайте студентите да конструират изричната формула върху рекурсивните формули, получени в проекта Раздел 2.
сумиране
За да намерите сумата от аритметична последователност от "a (1)" до "a (n)" с обща разлика "r", включете следното във формулата: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. " Накарайте учениците да използват формулата, за да сумират поредицата от последователни термини на аритметична прогресия и да проверят отговора си с получената сума, просто като добавят термините. Накарайте ги да компилират това с другите дейности в раздели 1 до 3, за да създадат свой собствен проект за аритметични прогресии.