Как да изчислим средната мощност на синусоида

Съдържание

• Какво е синусна функция
• Изчисляване на средна стойност
• Как да изчислим средно квадратна мощност на корените

Функцията синус описва съотношението между радиуса на единичната окръжност (или кръг в декартовата равнина с единичен радиус) и позицията на оста на точка на окръжността. Допълващата функция е косинусът, който описва същото съотношение, но за позицията на оста x.

Силата на синусоида се отнася до променлив ток, при който токът и следователно напрежението варира с времето като синусоида. Понякога е важно да се изчислят средните количества за периодични (или повтарящи се) сигнали като променлив ток, докато проектирате или изграждате вериги.

Какво е синусна функция

Ще бъде изгодно да се определи синусовата функция, за да се разберат нейните свойства и следователно как да се изчисли средна стойност на синуса.

По принцип синусовата функция, както е дефинирана, винаги има единична амплитуда, период 2π и няма фазово изместване. Както споменахме, това е съотношение между радиуса, т.е. Rи позицията на оста y, ш, на точка върху радиуса на окръжност R, Поради тази причина амплитудата е определена за единичен кръг, но може да бъде мащабирана от R колкото е необходимо.

Фазовото изместване би описало някакъв ъгъл от оста x, където новата „начална точка“ на кръга е изместена към. Въпреки че това може да е полезно за някои проблеми, то не коригира средната амплитуда или силата на синусоидалната функция.

Изчисляване на средна стойност

Не забравяйте, че за схема уравнението за мощност е, P = I V, където V е напрежението и аз е токът. защото V = I R, за схема с съпротивление R, сега знаем това P = I²R.

Първо, помислете за променлив във времето ток То) от формата То)= _I₀_sin (ωt) , Токът има амплитуда аз₀, и период 2π / ω. Ако се знае, че съпротивлението във веригата е R, тогава силата като функция на времето е P (t) = I₀²R грях²(*ω*т).

За да се изчисли средната мощност, е необходимо да се следва общата процедура за усредняване: общата мощност във всеки момент в интересния период, разделена на периода от време, Т.

Следователно, втората стъпка е интегрирането на P (t) за пълен период.

Интегралът на I₀²Rsin²(ωt) за период Т се дава от:

frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}

Тогава средната стойност е интегралната или общата мощност, разделена на периода Т:

frac {I_0 R} {2}

Може да е полезно да знаете, че средна стойност на синусоидалната квадратура в квадратен период винаги е 1/2. Помнянето на този факт може да помогне при изчисляването на бързите прогнози.

Как да изчислим средно квадратна мощност на корените

Точно като процедурата за изчисляване на средната стойност, корен квадратен е друго полезно количество. Изчислява се (почти) точно както е кръстено: Вземете количеството на лихвите, квадрат го, изчислете средната стойност (или средната стойност) и след това вземете квадратния корен. Това количество често се съкращава като RMS.

И така, каква е RMS стойността на синусоида? Точно както преди, ние знаем, че средната стойност на квадратна синусова вълна е 1/2. Ако вземем квадратния корен от 1/2, можем да определим, че RMS стойността на синусоида е приблизително 0,707.

Често при проектирането на веригата са необходими RMS ток или напрежение, както и средното. Най-бързият начин да ги определите е да определите върховия ток или напрежение (или максималната стойност на вълната), а след това умножете пиковата стойност с 1/2, ако имате нужда от средната стойност, или 0,707, ако имате нужда от RMS стойността.