Как да изчислим дължината на вълната от серията Balmer

Съдържание

• TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
• Формулата на Райдберг и формулата на Балмер
• Изчисляване на дължина на вълната от серия Balmer

Серията Балмер във водороден атом свързва възможните електронни преходи надолу към н = 2 позиция спрямо дължината на вълната на излъчването, което учените наблюдават. В квантовата физика, когато електроните преминават между различни енергийни нива около атома (описано с главното квантово число, н) или освобождават, или абсорбират фотон. Серията Balmer описва преходите от по-високи енергийни нива към второто енергийно ниво и дължините на вълните на излъчените фотони. Можете да изчислите това по формулата на Райдберг.

TL; DR (Твърде дълго; Не четях)

Изчислете дължината на вълната на преходите от серията водород Балмер въз основа на:

1/λ = R_Н ((1/2²) − (1 / н₂²))

Където λ е дължината на вълната, R_Н = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ и н₂ е принципното квантово число на състоянието, от което преминават електроните.

Формулата на Райдберг и формулата на Балмер

Формулата на Райдберг свързва дължината на вълната на наблюдаваните емисии с основните квантови числа, участващи в прехода:

1/λ = R_Н ((1/н₁²) − (1 / н₂²))

Най- λ символ представлява дължината на вълната и R_Н е константата на Райдберг за водород, с R_Н = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, Можете да използвате тази формула за всякакви преходи, не само за тези, включващи второто енергийно ниво.

Серията Balmer просто задава н₁ = 2, което означава стойността на главното квантово число (н) е две за разглежданите преходи. Следователно формулата на Балмер може да бъде написана:

1/λ = R_Н ((1/2²) − (1 / н₂²))

Изчисляване на дължина на вълната от серия Balmer

Първата стъпка в изчислението е да намерите принципното квантово число за прехода, който обмисляте. Това просто означава да поставите числова стойност на „енергийното ниво“, което обмисляте. Значи третото енергийно ниво има н = 3, четвъртата има н = 4 и т.н. Те отиват на място за н₂ в уравненията по-горе.

Започнете с изчисляването на частта от уравнението в скоби:

(1/2²) − (1 / н₂²)

Всичко, от което се нуждаете, е стойността за н₂ открихте в предишния раздел. За н₂ = 4, получавате:




(1/2²) − (1 / н₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Умножете резултата от предишния раздел по константата на Ридберг, R_Н = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, за да намерите стойност за 1 /λ, Формулата и примерното изчисление дават:

1/λ = R_Н ((1/2²) − (1 / н₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2 056 500 m⁻¹

Намерете дължината на вълната за прехода, като разделите 1 на резултата от предишния раздел. Тъй като формулата на Райдберг дава реципрочната дължина на вълната, трябва да вземете реципрочния резултат на резултата, за да намерите дължината на вълната.

И така, продължавайки примера:

λ = 1/2 056 500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486 нанометра

Това съответства на установената дължина на вълната, излъчвана при този преход на базата на експерименти.