Съдържание
Всеки знае какво е овал "поне" в ежедневието. За много хора изображението, което идва на ум при позоваване на овална форма, е човешкото око. Феновете на автомобилни, конни, кучешки или човешки състезания може да помислят първо за павирана или гумирана повърхност, посветена на състезания на скорост. Безброй други примери за овален образ разбира се съществуват.
"Овалът" като математическа грижа обаче е различен звяр. През повечето време, когато хората се позовават на овал, те имат предвид правилна геометрична форма, наречена елипса, въпреки че двете не са еднакви. Объркани ли сте? Продължавай да четеш.
Овал: Определение
Както може би сте се събрали от дискусията по-горе, „овалът“ не е термин със строга математическа или геометрична дефиниция и не е по-формален или специфичен от „заострена“ или „заострена“. Един овал се счита най-добре за а изпъкнал (тоест извиваща се навън, за разлика от вдлъбнат) затворена крива, която може или не може да показва симетрия по една или и двете оси. Думата произлиза от латинското яйце, което означава "яйце".
Овалните размери не винаги подлежат на геометрични изчисления, но размерите на елипсите винаги са. Може би най-лесният начин да се мисли за това е, че всички елипси са овали, но не всички овали са елипси. Като направите нещата стъпка по-нататък, всички кръгове също са елипси, но рядко се описват като такива по доста очевидни причини.
Елипсата срещу овала
Елипса прилича на кръг, който е бил изравнен, като се прилага тежест отгоре точно в центъра на окръжността, което кара да се компресира еднакво вляво и вдясно. Това означава, че ако начертаете вертикална линия през средата на елипсата, получавате две равни половини и същото се случва, ако начертаете хоризонтална линия през центъра му.
Друг начин за изразяване на тази информация е да се каже, че елипсата има два диаметра под прав ъгъл един към друг. Тези две линии се наричат основна ос ("дължината" на елипсата) и второстепенна ос ("ширината"). Всяка линия, начертана от едната страна на елипсата към другата, се счита за диаметър; основната ос и малката ос са най-дългите и най-късите от възможностите съответно.
Геометрията и алгебрата на елипсите
Стандартната форма на уравнението на елипса е:
Bigg ( Frac {х} {а} Bigg) ^ 2 + Bigg ( Frac {Y} {б} Bigg) ^ 2 = 1където а и б са дължините на осите и елипсата е начертана върху набор от стандартни координати с центъра й при (0, 0), т.е. х = 0 и ш = 0. Елипса също може да бъде описана чрез уравнение на формата
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
където главните букви (коефициентите) са константи B2 - 4_AC_ („дискриминантът“) има отрицателна стойност.
Може да нямате повод да включите всички тези точки в играта си в проучванията си, но мисленето за света геометрично рядко е губещо предложение, тъй като ви учи да мислите за масивни обекти, взаимодействащи по начин, който може изцяло да бъде определен от математиката.
Планетни орбити
Елипсите и удължаването на овалите са може би никъде по-важни, отколкото в сферата на астрофизиката. Може би сте научили или пасивно предположите, че орбитите на планетите, луните и кометите са кръгови, но всъщност всички те са елиптични в различна степен.
Ексцентричност (д) е свойство на елипсите, които описват колко са "некръгли", с по-високи стойности, означаващи "по-плоска" форма. Тази на Земята е 0,02, като тези на шест от останалите седем планети варират от 0,01 до 0,09. Единствено Меркурий, с стойност на e 0,21, е "извънреден" сред планетите. Кометите, от друга страна, могат да имат диво ексцентрични орбити.