Съдържание
- Полезност: Понятия
- Основа за уравненията на полезните функции
- Примери за полезни функции
- Калкулатор на полезни функции
В икономиката, a полезна функция представлява сумиране на отделни агенти (т.е. лица) формални предпочитания, Предполага се, че тези предпочитания при всяко лице се придържат към определени правила. Например едно от тези правила е, че при даден набор от обекти x и y, едно от двете твърдения "x е поне толкова добро, колкото y" и "y е поне толкова добро, колкото x" трябва да е вярно в този кон.
Езикът на предпочитанията, преведен в символи, изглежда така:
Връзките между полезността, предпочитанията и други променливи могат да бъдат използвани за извличане на полезни функции и други полезни уравнения в областта на вземане на решения.
Полезност: Понятия
Икономистите се интересуват от полезността, защото тя предлага математическа рамка, върху която да се моделира вероятността на хората да направят определен избор. Очевидно целта на всяка маркетингова кампания е да увеличи продажбите на даден продукт. Но ако продажбите на продукти нарастват или падат, важно е да се разбере причината и следствието, а не просто да се наблюдава корелация.
Предпочитанията имат свойството да преходност, Това означава, че ако x е поне толкова предпочитан, колкото y, и y е поне толкова предпочитан, колкото z, тогава x е поне толкова предпочитан, колкото z:
x ≥ y и y ≥ z → x ≥ Z.
Въпреки че изглежда тривиално, те също имат свойството на рефлексивност, което означава, че всяка група от обекти x винаги е поне толкова предпочитана, колкото самата тя:
x ≥ x.
Основа за уравненията на полезните функции
Не всички отношения на предпочитания могат да бъдат изразени като полезна функция. Но ако отношението на предпочитание е преходно, рефлексивно и непрекъснато, то може да се изрази като функция за непрекъсната полезност, Тук непрекъснатостта означава, че малките промени в набора от обекти не променят значително общото ниво на предпочитания.
Функция полезност U (x) представлява истинско отношение на предпочитания, ако и само ако отношенията на предпочитания и полезност са еднакви за всички x в набора. Това е, трябва да е вярно, че ако x1≥ x2, тогава U (x1) ≥ U (x2); че ако х1 ≤ x2, тогава U (x1) ≤ U (x2); и това ако х1 ~ х2, тогава U (x1) ~ U (x2).
Обърнете внимание също, че полезността е обикновена, а не мултипликативна. Тоест, тя се основава на ранг. Това означава, че ако U (x) = 8 и U (y) = 4, тогава x е строго предпочитано пред y, тъй като 8 винаги е по-висок от 4. Но той не е "два пъти по-предпочитан" във всеки математически смисъл.
Примери за полезни функции
Всяка помощна функция, която има формата
U (х1, х2) = f (x1) + x2
има един "редовен" компонент, който обикновено има експоненциален характер (х1) и друга, която е просто линейна (x2). Така се нарича a квазилинейна полезна функция.
По същия начин, всяка полезна функция, която има формата
U (х1, х2) = х1ах2б
където a и b са константи, по-големи от нулата се наричат a Функция Cobb-Douglas, Тези криви са хиперболични, което означава, че се доближават както до оста x, така и до оста y на графика, но без да докосват нито едната, и са изпъкнали (наведени навън) в посока на началото (0, 0).
Калкулатор на полезни функции
Онлайн калкулатори за максимизиране на полезни програми са достъпни за намиране на всяка графика за максимизиране на полезност, стига да имате налични сурови данни. Вижте Ресурси за пример.