Съдържание
- TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
- Фон: Как варира с x?
- Преки отношения
- Обратни отношения
- Директни срещу обратни отношения: разликата
Разбирането на връзките между две променливи е целта за голяма част от науката. Независимо дали имате конкретен научен въпрос като: Какво се случва с глобалната температура, ако количеството въглероден диоксид в атмосферата се увеличи или как силата на гравитацията се променя, когато се отдалечите от източника, или сте повече интересувате се от абстрактна математическа обстановка, като установите разликата между преките и обратните отношения е от съществено значение, ако искате да опишете тези отношения. Накратко, преките връзки се увеличават или намаляват заедно, но обратните отношения се движат в противоположни посоки.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
При пряка връзка увеличението на едното количество води до съответно намаляване на другото. Това има математическата формула на ш = KX, където к е константа. За окръжност обиколката = pi × диаметър, което е пряка връзка с pi като константа. По-голям диаметър означава по-голяма обиколка.
При обратната връзка, увеличението на едното количество води до съответно намаляване на другото. Математически това се изразява като ш = к/х, За пътуване времето на пътуване = скорост ÷ скорост, което е обратна връзка с изминатото разстояние като константа. По-бързото пътуване означава по-кратко време за пътуване.
Фон: Как варира с x?
Учените и математиците, които се занимават с директни и обратни връзки, отговарят на общия въпрос, как става ш варират с х? Тук, х и ш за две променливи, които могат да бъдат почти всичко. Например как се увеличава височината, която топката отскача (ш) зависи от това колко високо е отпаднал (х)? По конвенция, х е независимата променлива и ш е зависимата променлива. Значи стойността на ш зависи от стойността на х, а не обратното и математикът има някакъв контрол над х (например, тя може да избере височината, от която да пусне топката). Когато има пряка или обратна връзка, х и ш са пропорционални един на друг по някакъв начин.
Преки отношения
Директната връзка е пропорционална в смисъл, че когато една променлива се увеличава, то и другата. Използвайки примера от последната секция, колкото по-високо сте пуснали топка, толкова по-високо тя отскача обратно. Кръг с по-голям диаметър ще има по-голяма обиколка. Ако увеличите независимата променлива (х, като диаметърът на кръга или височината на падането на топката), зависимата променлива също се увеличава и обратно.
Пряка връзка е линейна. Обиколката на окръжност е ° С = π_Д_, където ° С означава обиколка и д означава диаметър. Pi винаги е един и същ, така че ако удвоите стойността на д, стойността на ° С двойници също. Ако начертаете графика на тази връзка, тя би се равнява на права линия с нулева обиколка при д = 0, 3,14 at д = 1 и 31,4 at д = 10. Градиентът на графиката ви казва стойността на константата.
Обратни отношения
Обратните отношения работят по различен начин. Ако увеличите х, стойността на ш намалява. Например, ако се преместите по-бързо до вашата дестинация, времето за пътуване ще намалее. В този пример, х е вашата скорост и ш е времето за пътуване. Удвояването на скоростта ви намалява наполовина времето за пътуване, а увеличаването на скоростта с десет пъти прави времето за пътуване десет пъти по-кратко.
Математически този тип отношения имат формата: ш = к / х, където к е някаква константа (запълване на същата роля като pi в примера на директната връзка). Обратните отношения обаче не са прави линии. Като започнете да се увеличавате х, ш намалява наистина бързо, но като продължавате да увеличавате х степента на намаляване на ш става по-бавно.
Например, ако х е дължината на една двойка страни на правоъгълник, ш е дължината на другата двойка страни и к е областта, формулата к = XY е валидно, така че ш = к ÷ х, В такъв случай, ш е обратно свързано с х, За район к = 12, това дава ш = 12 ÷ х, За х = 3, това показва ш = 4. За х = 6, тогава ш = 2. За х = 12, тогава ш = 1. В началото увеличение от 3 инча х намалява ш с 2, но след това увеличение с 6 инча х само намалява ш от 1. Ето защо обратните връзки намаляват криви, които стават по-плитки, колкото повече се движите по тях.
Директни срещу обратни отношения: разликата
При директни връзки, увеличение на х води до съответно увеличение на ш, а намалението има обратен ефект. Това прави графика с права линия. При обратни отношения, увеличаване х води до съответно намаляване на ш, и намаляване на х води до увеличаване на ш, Това прави крива графика, при която спадът е бърз в началото, но става по-бавен при по-големи стойности на х.