Функцията изразява връзки между константи и една или повече променливи. Например функцията f (x) = 5x + 10 изразява връзка между променливата x и константи 5 и 10. Известна като производни и изразена като dy / dx, df (x) / dx или f '(x), диференциацията намира скоростта на промяна на една променлива по отношение на друга - в примера, f (x) по отношение на x. Диференциацията е полезна за намиране на оптимално решение, което означава, че се намират максимални или минимални условия. Съществуват някои основни правила по отношение на разграничаването на функциите.
Диференцирайте постоянна функция. Производната на константа е нула. Например, ако f (x) = 5, тогава f '(x) = 0.
Приложете правилото за мощност, за да разграничите функция. Правилото за мощност гласи, че ако f (x) = x ^ n или x е повдигнато на мощността n, тогава f (x) = nx ^ (n - 1) или x е повишено до мощността (n - 1) и се умножава по n , Например, ако f (x) = 5x, тогава f (x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. По същия начин, ако f (x) = x ^ 10, тогава f (x) = 9x ^ 9; и ако f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, тогава f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Намерете производната на функция, използвайки правилото на продукта. Разликата на даден продукт не е произведение на диференциалите на отделните му компоненти: Ако f (x) = uv, където u и v са две отделни функции, тогава f (x) не е равно на f (u), умножено по f (о). По-скоро производната на продукт от две функции е първият път производната на втората, плюс втория път производната на първата. Например, ако f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), производните на двете функции са съответно 2x + 5 и 3x ^ 2. След това, използвайки правилото на продукта, f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Вземете производната на функция, използвайки правилото за коефициент. Коефициентът е една функция, разделена на друга. Производната на коефициента е равна на знаменателя, кратна на производната на числителя минус числителя, кратна на производната на знаменателя, след това разделена на знаменателя на квадрат. Например, ако f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), производните на функцията на числителя и знаменателя са съответно 2x + 4 и 3x ^ 2. След това, използвайки нормата на коефициента, f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Използвайте общи производни. Производните на общи тригонометрични функции, които са функции на ъгли, не е необходимо да се извличат от първи принципи - производни на sin x и cos x са съответно cos x и -sin x. Производното на експоненциалната функция е самата функция - f (x) = f '(x) = e ^ x, а производната на естествената логаритмична функция ln x е 1 / x. Например, ако f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, тогава f (x) = cos x + 2x - 4.