Съдържание
- TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
- Преглед: Умножаване на дроби с различни знаменатели
- Сега на Разделителни фракции
- Два примера за разделяне на дроби
- Трик за запомняне
- Съвети
- Какво ще кажете за разделянето на смесените числа?
Когато добавите или извадите две дроби, и двата дроби трябва да имат еднакви знаменатели. Но за умножаването или разделянето на дроби знаменателите изобщо нямат значение. Когато умножавате, просто работите направо през дроби, умножавайки всички числители заедно и след това всички знаменатели заедно. Разделянето на фракции работи точно така, с добавяне на още една стъпка в началото.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
За да разделите дроби, независимо от знаменателите, обърнете втората част (делителя) с главата надолу и след това умножете резултата с първата част (дивидента).
Така a / b ÷ c / d = a / b × d / c = ad / bc
Преглед: Умножаване на дроби с различни знаменатели
Преди да продължите към разделянето на дроби, отделете време за преглед на процеса за умножаване на дроби. Ще се нуждаете от това умение и за проблеми с разделението.
Ако имате представяне на проблем с умножението на формата a / b × c / d, няма значение какви са знаменателите. Всичко, което трябва да направите, е да умножите числителите заедно и да запишете тези като числителя на вашия отговор; след това умножете знаменателите заедно и умножете тези като знаменателя на вашия отговор.
Пример 1: Изчислете 2/5 × 1/3.
Не забравяйте, че за умножение няма значение дали дробите ви имат еднакви знаменатели. Всичко, което трябва да направите, е да умножите направо напречно, което ви дава:
2 (1) / 5 (3), който при опростяване ви дава:
2/15
Ако можете да опростите отговора си, като отмените фактори както от числителя, така и от знаменателя, трябва. Но в този случай не можете да опростите допълнително, така че вашият пълен отговор е:
2/5 × 1/3 = 2/15.
Сега на Разделителни фракции
Сега, когато разгледахте как да умножавате дроби, разделянето на дроби работи почти еднакво - просто трябва да добавите една допълнителна стъпка. Превърнете втората фракция (известна още като делител) с главата надолу и след това променете операцията на умножение вместо разделяне.
Така че, ако първоначалният ви проблем с разделението изглежда така:
a / b ÷ c / d
Първото нещо, което правите, е да обърнете втората фракция с главата надолу, правейки я г / в; след това променете знака за разделяне на знак за умножение, който ви дава:
a / b × d / c
И понеже сте практикували умножаване на дроби, знаете как да разрешите това. Просто умножете по числителите и знаменателите, което ви дава резултат от:
a / b ÷ c / d = ad / bc
Два примера за разделяне на дроби
Сега, когато знаете процеса за разделяне на дроби, е време да практикувате с няколко примера.
Пример 2: Изчислете 1/3 ÷ 8/9.
Не забравяйте, че първата ви стъпка е да обърнете втората част с главата надолу и да промените операцията на умножение. Това ви дава:
1/3 × 9/8
Сега просто умножете напречно и опростете:
1(9)/3(8) = 9/24 = 3/8
Значи 1/3 ÷ 8/9 = 3/8.
Пример 3: Изчислете 11/10 ÷ 5/7
Обърнете внимание, че една от тези дроби е неправилна (числителят му е по-голям от знаменателя). Но това не променя процеса на разделяне на дроби, така че преобърнете втората фракция с главата надолу и променете операцията на умножение:
11/10 × 7/5
Както преди, умножете напречно и опростете, ако можете:
11(7)/10(5) = 77/50
77 и 50 не споделят общи фактори, така че не можете да опростите допълнително. Така че вашият краен отговор е:
11/10 ÷ 5/7 = 77/50
Трик за запомняне
Ако се мъчите да запомните това, може да ви помогне да си припомните, че умножението и делението са взаимни операции; тоест едното отменя другото. Когато обърнете фракция с главата надолу, това се нарича и реципрочен. Така г / в е реципрочен на C / D, и обратно.
Това означава, че когато разделите част, вие действително изпълнявате реципрочна операция на реципрочна фракция, И двете реципрочни трябва да са там, за да се реши проблемът. Ако имате само един от тях - да речем, ако сте извършили реципрочната операция (умножаването), без първо да сте взели реципрочната на тази втора фракция - отговорът ви не би бил правилен.
Съвети
Какво ще кажете за разделянето на смесените числа?
Ако ви помоли да разделите смесени числа, внимавайте - това е капан! Преди да продължите, трябва да преобразувате това смесено число в неправилна част. След като това е направено, следвате точно същия процес, който бихте използвали за правилните фракции. Вижте пример 3 по-горе за илюстрация за това как работи. Тя включва неправилна фракция, 11/10, която също може да бъде написана като смесено число 1 1/10.