Експоненти: Основни правила - Добавяне, изваждане, деление и умножение

Съдържание

• TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
• Какво е експонент?
• Правила за експонентите
• Добавяне и изваждане на експоненти
• Умножаване на експонентите
• Разделяне на експонентите
• Опростяване на изрази с компоненти

Извършването на изчисления и работата с експонентите е важна част от математиката на по-високо ниво. Въпреки че изразите, включващи множество експоненти, отрицателни показатели и други, могат да изглеждат много объркващи, всички неща, които трябва да направите, за да работите с тях, могат да бъдат обобщени с няколко прости правила. Научете как да добавяте, изваждате, умножавате и разделяте числа с експоненти и как да опростявате всички изрази, които ги включват, и ще се почувствате много по-удобно да се справите с проблемите с експонентите.

TL; DR (Твърде дълго; Не четях)

Умножете две числа с показатели, като добавите експонентите заедно: х^m × х^н = х^{m + н}

Разделете две числа с показатели, като извадите един показател от другия: х^m ÷ х^н = х^{m − н}

Когато експонентът е повдигнат до мощност, умножете експонентите заедно: (х^ш)^Z = х^ш×Z

Всяко число, повдигнато до силата на нула, е равно на едно: х⁰ = 1

Какво е експонент?

Експонент се отнася до числото, за което нещо е повдигнато до силата на. Например, х⁴ има 4 като показател и х е "база". Експонентите се наричат ​​също "правомощия" на числата и наистина представляват колко време едно число е умножено само по себе си. Така х⁴ = х × х × х × х. Експонентите също могат да бъдат променливи; например 4_^х представлява четири умножени от себе си _x пъти.

Правила за експонентите

Завършването на изчисленията с показатели изисква разбиране на основните правила, които управляват тяхното използване. Има четири основни неща, които трябва да помислите: добавяне, изваждане, умножение и разделяне.

Добавяне и изваждане на експоненти

Добавянето на експоненти и изваждането на експонентите наистина не включва правило. Ако числото е повишено до мощност, добавете го към друго число, повдигнато на мощност (или с различна основа, или с различен показател), като изчислите резултата от термина на експонента и след това директно добавите това към другия. Когато изваждате показатели, важи същото заключение: просто изчислете резултата, ако можете, и след това извършете изваждането както обикновено. Ако както показателите, така и базите съвпадат, можете да ги добавите и извадите като всички други съвпадащи символи в алгебрата. Например, х^ш + х^ш = 2_x^ш и 3_x^ш - 2_x^ш = _x^ш.

Умножаване на експонентите

Умножаването на експонентите зависи от просто правило: просто добавете експонентите заедно, за да завършите умножението. Ако експонентите са над една и съща основа, използвайте правилото, както следва:

х^m × х^н = х^{m + н}

Така че, ако имате проблема х³ × х², изработете отговора така:

х³ × х² = х³⁺² = х⁵

Или с номер вместо х:

2³ × 2² = 2⁵ = 32

Разделяне на експонентите

Разделянето на експонентите има много подобно правило, освен ако извадите експонента от числото, което разделяте от другия експонент, както е описано във формулата:

х^m ÷ х^н = х^{m − н}

Така че за примерния проблем х⁴ ÷ х², намерете решението по следния начин:

х⁴ ÷ х² = х⁴⁻² = х²

И с число на мястото на х:

5⁴ ÷ 5² = 5² = 25

Когато имате експонент, издигнат до друг показател, умножете двата експонента заедно, за да намерите резултата, според:

(х^ш)^Z = х^ш×Z

И накрая, всеки показател, повдигнат до силата на 0, има резултат от 1. Така че:

х⁰ = 1 за произволен брой х.

Опростяване на изрази с компоненти

Използвайте основните правила за експонентите, за да опростите всички сложни изрази, включващи експоненти, повдигнати на същата база. Ако в израза има различни бази, можете да използвате горните правила за съвпадение на двойки бази и да опростите колкото е възможно повече на тази основа.

Ако искате да опростите следния израз:

(х⁻²ш⁴)³ ÷ х⁻⁶ш²

Ще ви трябват няколко от изброените по-горе правила. Първо, използвайте правилото за показатели, повдигнати на правомощия, за да го направите:

(х⁻²ш⁴)³ ÷ х⁻⁶ш² = х^−2×3ш^4×3÷ х⁻⁶ш²

= x⁻⁶ш¹² ÷ х⁻⁶ш²

И сега правилото за разделяне на експонентите може да се използва за решаване на останалите:

х⁻⁶ш¹² ÷ х⁻⁶ш² = х^{−6−(−6)} ш¹²⁻²

= х⁻⁶⁺⁶ ш¹²⁻²

= х⁰ ш¹⁰ = ш¹⁰