Как да фактор с отрицателни фракционни експоненти

Съдържание

• TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
• Факторинг отрицателни сили
• Факториране на дробни експоненти
• Комбиниране на отрицателни и частични компоненти
• Друг пример за опростяване на дробни отрицателни компоненти

Положителен показател ви казва колко пъти да умножите основното число по себе си. Например експоненциалният термин ш³ е същото като y × y × y, или ш умножена от себе си три пъти. След като схванате тази основна концепция, можете да започнете да добавяте допълнителни слоеве като отрицателни експоненти, частични експонати или дори комбинация от двете.

TL; DR (Твърде дълго; Не четях)

Отрицателен, дробен показател ш^-м/н може да бъде включен във формата:

1 / (^н√y)^m

Факторинг отрицателни сили

Преди да разделим отрицателните, дробни показатели, нека да разгледаме накратко как да разделим отрицателните показатели или като цяло отрицателните сили. Отрицателният експонент прави точно обратната страна на положителния експонент. Така че докато позитивен показател като а⁴ ви казва да се размножавате а от себе си четири пъти, или a × a × a × a, виждането на отрицателен показател ви казва да разделям от а четири пъти: така а^-4 = 1 / (a ​​× a × a × a). Или, да го кажа по-официално:

х^-ш = 1 / (х^ш)

Факториране на дробни експоненти

Следващата стъпка е да научите как да разделяте частичните показатели. Да започнем с много прост дробен показател, като например х^{1 / г}, Когато видите такъв дробен показател, това означава, че трябва да вземете шth корен на базовия номер. За да го кажем по-официално:

х^{1 / г} = ^ш√x

Ако това изглежда объркващо, още няколко конкретни примера могат да помогнат:

ш^1/3 = ³√y

б^1/2 = √b (Помня, √x е същото като ²√x; но този израз е толкова често срещан, че ²или индексният номер е пропуснат.)

8^1/3 = ³√8 = 2

Какво става, ако числителят на дробния показател не е 1? Тогава тази цифра остава като експонент, приложена към целия термин "корен". Официално това означава:

ш^m/н = (^н√y)^m

Като по-конкретен пример, разгледайте това:

а^б/5 = (⁵√a)^б

Комбиниране на отрицателни и частични компоненти

Когато става дума за факторинг на отрицателни фракционни показатели, можете да комбинирате наученото за факторинг изразите с отрицателни показатели и тези с частични показатели.

Помня, х^-y = 1 / (х^-y), независимо от това, което в ш място; ш дори може да бъде част.

Така че, ако имате израз х^{-а/ б}, това е равно на 1 / (х^{а/ б}), Но можете да опростите стъпка по-нататък, като приложите това, което знаете за дробните експоненти, към термина в знаменателя на дроби.

Помня, ш^m/н = (^н√y)^m или, за да използвате променливите, с които вече се занимавате, х^{а/ б} = (^б√x)^а.

И така, да продължим с тази стъпка в опростяването х^{-а/ б}, ти имаш х^{-а/ б} = 1 / (х^{а/ б}) = 1 / , Това е, доколкото можете да опростите, без да знаете повече за х, б или а. Но ако знаете повече за някой от тези термини, може би ще можете да опростите допълнително.

Друг пример за опростяване на дробни отрицателни компоненти

За да илюстрирам това, ето още един пример с добавена малко повече информация:

Опростете 16^-4/8.

Първо забелязахте ли, че -4/8 може да бъде намален до -1/2? Значи имате 16^-1/2, което вече изглежда много по-приятелски (и може би дори по-познато) от първоначалния проблем.

Опростявайки се както преди, ще стигнете до 16^-1/2 = 1 /, което обикновено се пише просто като 1 / √16 _._ И тъй като знаете (или можете бързо да изчислите), че √16 = 4, можете да опростите тази последна стъпка до:

16^-4/8 = 1/4