Факторирането на полиноми с коефициенти на дроб е по-сложно от факторирането с коефициенти на цялото число, но лесно можете да превърнете всеки коефициент на фракция във вашия полином в коефициент на цялото число, без да променяте целия полином. Просто намерете общ знаменател за всички дроби и след това умножете целия полином с това число. Това ще ви позволи да отмените знаменателя във всяка дроб, оставяйки само цели коефициенти на числото. След това можете да го факторирате, като използвате нормални процедури за факторинг.
Намерете основната факторизация на знаменателя на всеки от вашите коефициенти на дроб. Основното факторизиране на числото е уникалният набор от прости числа, които, умножени заедно, са равни на числото. Например, основната факторизация на 24 е 2_2_2_3 (а не 2_3_4 или 8_3, защото 4 и 8 не са прости). Лесен начин да намерите основната факторизация е многократното разделяне на числата на фактори, докато не ви останат само прайсове: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Начертайте Venn диаграма, представяща всеки от вашите знаменатели. Например, ако имате три знаменателя, бихте нарисували три кръга, като всеки кръг леко се припокрива с другия и трите се припокриват в центъра (вижте Resources: Venn Diagram за снимка). Определете кръговете "1", "2" и т.н. въз основа на реда на дроби в полинома.
Поставете основните фактори в диаграмата на Вен, според кои знаменатели ги имат. Например, ако вашите три знаменателя са 8, 30 и 10, първият има основна факторизация на (2_2_2), вторият има (2_3_5), а третият има (2 * 5). Бихте поставили "2" в центъра, защото и трите знаменателя споделят коефициента 2. Бихте поставили едно "5" в припокриването между кръг 2 и кръг 3, защото вторият и третият знаменатели споделят този фактор. И накрая, бихте поставили "2" два пъти в областта на кръг 1 без припокриване и "3" в областта на кръг 2 без припокриване, тъй като тези фактори не се споделят от никой друг знаменател.
Умножете всички числа във вашата Venn диаграма, за да намерите най-ниския общ знаменател на вашите коефициенти на дроб. В горния пример бихте умножили 2 пъти 5 пъти 2 пъти 2 пъти 3, за да получите 120, което е най-ниският общ знаменател от 8, 30 и 10.
Умножете целия полином на общия знаменател, разпределяйки го на всеки коефициент на дроб. Ще можете да отмените знаменателя във всеки коефициент, оставяйки само цели числа. Например: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Напишете два набора от скоби, като първият термин от двете множества е фактор на водещия коефициент. Например 15x ^ 2 фактора до 3x и 5x: (3x ....) (5x ....).
Намерете две числа, които се умножават заедно, за да се равняват на вашата константа от полинома. Например 6 пъти 6 или 9 пъти 4 е равно на 36. Включете ги в скобите и вижте дали работят: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9).Проверете резултата си, като използвате FOIL, за да разширите полинома си: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, което не е същото като нашия оригинал полином.
Продължете да включвате различни числа, докато резултатът не съвпада с първоначалния полином при повторно разширяване. Може да се наложи да промените първите термини към различни фактори на водещия коефициент.
Разделете факторния си полином от общия знаменател от стъпка 4, за да отмените промяната, която сте направили, като умножите в стъпка 5.