Съдържание
Когато "повишите число до мощност", умножавате числото по себе си и "мощността" представлява колко пъти го правите. Така че 2, повдигнати до 3-та мощност, е същата като 2 x 2 x 2, което е равно на 8. Когато вдигнете число на дроб, обаче, вървите в обратна посока - опитвате се да намерите "корен" на номер.
терминология
Математическият термин за издигане на число до сила е „експониране“. Експоненциалният израз има две части: основата, която е числото, което вдигате, и експонента, който е „силата“. Така че, когато повдигнете 2 до 3-та мощност, основата е 2, а експонентът е 3. Повишаването на основата до 2-ра мощност обикновено се нарича скуене на основата, докато повишаването на 3-та мощност обикновено се нарича кубиране на основата. Математиците обикновено пишат експоненциални изрази с експонента в суперскрипт - тоест като малък брой в горната дясна част на основата. Тъй като някои компютри, калкулатори и други устройства не обработват суперскрипт много добре, експоненциалните изрази също се пишат обикновено така: 2 ^ 3. Каретата - символът, насочен нагоре - ви казва, че това, което следва, е показателят.
кореноплодни
В математиката „корените“ са малко като експонентите в обратен ред. Например вземете "2 до 4-та мощност", съкратено като 2 ^ 4. Този е равен на 2 x 2 x 2 x 2, или 16. Тъй като 2 умножени по себе си четири пъти са равни на 16, "4-ти корен" на 16 е 2. Сега погледнете числото 729. Това се разгражда на 9 x 9 x 9 - така 9 е 3-ти корен на 729. Той също се разгражда на 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - така 3 е 6-ти корен на 729. Вторият корен на число обикновено се нарича квадратен корен , а 3-ти корен е коренът на кубчето.
Дробни експоненти
Когато експонентът е фракция, вие търсите корен на основата. Коренът съответства на знаменателя на фракцията. Например вземете "125 повдигнати до 1/3 мощност" или 125 ^ 1/3. Знаменателят на фракцията е 3, така че търсите 3-ти корен (или корен на куб) от 125. Тъй като 5 x 5 x 5 = 125, 3-ти корен на 125 е 5. По този начин, 125 ^ 1/3 = 5. Сега опитайте 256 ^ 1/4. Търсите четвъртия корен на 256. Тъй като 4 x 4 x 4 x 4 = 256, отговорът е 4.
Числители, различни от 1
Обсъдените до този момент дробни показатели - 1/3 и 1/4 - имат всеки числител 1. Ако числителят е нещо различно от 1, експонентът всъщност ви инструктира да извършите две операции: намиране на корен и издигане до власт. Например вземете 8 ^ 2/3. Знаменателят "3" ви казва, че търсите корен на куб; числителят "2" ви казва, че ще повишавате до 2-ра мощност. Няма значение коя операция извършвате първо. Така или иначе ще получите същия резултат. Така че можете да започнете, като вземете 3-ти корен на 8, което е 2, и след това го повишите до 2-ра мощност, което ще ви даде 4. Или можете да започнете, като вдигнете 8 до 2-ра мощност, която е равна на 64, и след това вземете 3-ти корен на това число, което е 4. Същият резултат.
Универсално правило
Всъщност правилото „числител като мощност, знаменател като корен“ важи за всички експоненти - дори експонати с цяло число и дробни експонати с числител 1. Например, цялото число 2 е еквивалент на дроб 2 / 1. Значи експоненциалният израз 9 ^ 2 е "наистина" 9 ^ 2/1. Повишаването на 9 до 2-ра мощност ви дава 81. Сега трябва да получите "първия корен" от 81. Но първият корен на всяко число е самото число, така че отговорът остава 81. Сега погледнете израза 9 ^ 1 / 2. Можете да започнете с повишаване на 9 до "1-ва сила". Но всяко число, повдигнато до 1-ва сила, е самото число. Така че всичко, което трябва да направите, е да получите квадратния корен от 9, което е 3. Правилото все още важи, но в тези ситуации можете да пропуснете стъпка.