Съдържание
- TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
- Еластични ограничения и постоянна деформация
- Пролетни константи
- Уравнение за закон на Куки
- Повече сценарии в реалния свят
- Пример №1 на проблема с куките
- Пример №2 на проблема с куките
- Пример за проблем с закон за куки Пример №3
- Пример за проблем с закон за куки Пример №4
Всеки, който е играл с прашка, вероятно е забелязал, че за да може изстрелът да стигне наистина далеч, ластикът трябва да бъде наистина изпънат, преди да бъде пуснат. По същия начин, колкото по-плътна е пружината притисната, толкова по-голям отскок ще има при пускане.
Макар и интуитивни, тези резултати се описват елегантно и с уравнение на физиката, известно като закон на Хук.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
Законът на Куките гласи, че количеството сила, необходимо за компресиране или разтягане на еластичен предмет, е пропорционално на разстоянието, сгъстено или удължено.
Пример за a закон за пропорционалност, Законът на Куки описва линейна връзка между възстановяващата сила F и изместване х. Единствената друга променлива в уравнението е a постоянна пропорционалност, к.
Британският физик Робърт Хук откри тази връзка около 1660 г., макар и без математика. Първо го заяви с латинска анаграма: ut tensio, sic vis. Преведено директно, това се чете "като разширение, така че силата."
Откритията му бяха критични по време на научната революция, което доведе до изобретяването на много съвременни устройства, включително преносими часовници и манометри. Също така беше критично за разработването на такива дисциплини като сеизмология и акустика, както и инженерни практики като способността за изчисляване на напрежението и напрежението върху сложни обекти.
Еластични ограничения и постоянна деформация
Законът за куките също е наречен закон за еластичност, Казаното казано, не се отнася само за очевидно еластичен материал като пружини, гумени ленти и други "разтегливи" предмети; може да опише и връзката между силата към промяна на формата на обектили еластично разкривявам то и величината на тази промяна. Тази сила може да дойде от притискане, натискане, огъване или завъртане, но се прилага само ако обектът се върне в първоначалната си форма.
Например, воден балон, удрящ земята, се изравнява (деформация, когато материалът му се компресира върху земята), и след това отскача нагоре. Колкото повече балонът се деформира, толкова по-голям ще бъде скачането - разбира се, с ограничение. При някаква максимална стойност на силата балонът се счупва.
Когато това се случи, се казва, че обект е достигнал своето граница на еластичност, момент кога постоянна деформация се случва. Счупеният воден балон вече няма да се върне към кръглата си форма. Пружина за играчки, като Slinky, която е била прекалено опъната, ще остане постоянно издължена с големи пространства между бобините си.
Докато примери за закон на Хук изобилстват, не всички материали се подчиняват на него. Например, каучукът и някои пластмаси са чувствителни към други фактори, като температура, които влияят върху тяхната еластичност. Следователно изчисляването на тяхната деформация под някакво количество сила е по-сложно.
Пролетни константи
Прашките, направени от различни видове гумени ленти, не действат еднакво. Някои ще бъдат по-трудни за изтегляне назад от други. Това е, защото всяка група има свои собствени пружинна константа.
Константата на пружината е уникална стойност в зависимост от еластичните свойства на даден обект и определя колко лесно се променя дължината на пружината при прилагане на сила. Следователно, дърпането на две пружини с една и съща сила вероятно е да удължи едната по-далеч от другата, освен ако те имат една и съща постоянна пружина.
Нарича се още постоянна пропорционалност за закона на Hookes пружинната константа е мярка за твърдост на обектите. Колкото по-голяма е стойността на пружинната константа, толкова по-твърд е обектът и по-трудно ще се разтегне или компресира.
Уравнение за закон на Куки
Уравнението на закона на Хук е:
F = -kx
където F е сила в нютони (N), х е изместване в метри (m) и к е константата на пролетта, уникална за обекта в нютони / метър (N / m).
Отрицателният знак от дясната страна на уравнението показва, че изместването на пружината е в обратна посока от силата, която прилага пружината. С други думи, пружина, която се дърпа надолу с ръка, упражнява сила нагоре, противоположна на посоката, в която се разтяга.
Измерването за х е изместване от равновесното положение. Тук обектът обикновено почива, когато към него не се прилагат сили. За пролетта, висяща надолу, тогава х може да се измерва от дъното на пружината в покой до дъното на пружината, когато е издърпано до разширеното си положение.
Повече сценарии в реалния свят
Докато масата на пружините обикновено се среща в часовете по физика - и те служат като типичен сценарий за изследване на закона на Хук - те едва ли са единствените случаи на тази връзка между деформиращи се обекти и сила в реалния свят. Ето още няколко примера, при които се прилага законът на Hookes, който може да бъде открит извън класната стая:
Разгледайте повече от тези сценарии със следните примерни проблеми.
Пример №1 на проблема с куките
Подвижен кутия с пружинна константа от 15 N / m се компресира -0,2 m под капака на кутията. Колко сила осигурява пружината?
Предвид пролетната константа к и изместване х, решавам за сила F:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N
Пример №2 на проблема с куките
Орнамент виси от гумена лента с тегло 0,5 N. Пролетната константа на лентата е 10 N / m. Докъде се простира лентата в резултат на орнамента?
Помня, тегло е сила - силата на гравитацията, действаща върху даден обект (това е очевидно и като се имат предвид единиците в нютоните). Следователно:
F = -kx
0,5 N = - (10 N / m) x
x = -0,05 m
Пример за проблем с закон за куки Пример №3
Тенис топка удря ракета със сила 80 N. Тя се деформира за кратко, като се компресира с 0,006 m. Каква е пролетната константа на топката?
F = -kx
80 N = -k (-0,006 m)
k = 13,333 N / m
Пример за проблем с закон за куки Пример №4
Стрелец използва два различни лъка, за да стреля със стрела на същото разстояние. Единият от тях изисква повече сила, за да се отдръпне назад, отколкото другият. Кой има по-голяма пружинна константа?
Използване на концептуални разсъждения:
Пружинната константа е мярка за скованост на предметите и колкото по-твърд е лъкът, толкова по-трудно ще бъде да се изтегли назад. И така, тази, която изисква повече сила за използване, трябва да има по-голяма пружинна константа.
Използване на математически разсъждения:
Сравнете и двете ситуации с лък. Тъй като и двамата ще имат еднаква стойност за изместване х, константата на пружината трябва да се променя със силата за задържане на връзката. Тук са показани по-големи стойности с големи букви, удебелени букви и по-малки стойности с малки букви.
F = -Kx срещу f = -kx