Съдържание
Биномиално разпределение описва променлива X, ако 1) има фиксирано число н наблюдения на променливата; 2) всички наблюдения са независими една от друга; 3) вероятността за успех р е едно и също за всяко наблюдение; и 4) всяко наблюдение представлява един от точно два възможни резултата (оттук думата "биномиален" - мислете "бинарен"). Тази последна квалификация отличава биномиалните разпределения от разпределенията на Poisson, които варират непрекъснато, а не дискретно.
Такова разпределение може да бъде записано B (n, p).
Изчисляване на вероятността за дадено наблюдение
Кажете, че стойност k лежи някъде по графиката на биномиалното разпределение, което е симетрично по отношение на средната np. За да се изчисли вероятността дадено наблюдение да има тази стойност, това уравнение трябва да бъде решено:
P (X = k) = (n: k) pк(1-р)(П-к)
където (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!
The "!" означава факторна функция, например 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
пример
Кажете, че един баскетболист предприема 24 свободни хвърляния и има установен успех от 75 процента (p = 0,75). Какви са шансовете тя да удари точно 20 от своите 24 изстрела?
Първо изчислете (n: k), както следва:
(n!) ÷ (k!) (n - k)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10 626
рк = (0.75)20 = 0.00317
(1-р) (П-к) = (0.25)4 = 0.00390
По този начин P (20) = (10,626) (0,00317) (0,00390) = 0,1314.
Следователно този играч има 13,1 процента шанс да направи точно 20 от 24 свободни хвърляния, в съответствие с това, което интуицията може да подскаже за играч, който обикновено би ударил 18 от 24 свободни хвърляния (поради установената й успеваемост от 75 процента).