Съдържание
Когато работите с функции, понякога е необходимо да изчислите точките, в които графиката на функциите пресича х-оста. Тези точки възникват, когато стойността на x е равна на нула и са нули на функцията. В зависимост от типа функция, с която работите и как е структурирана, тя може да няма нули или може да има множество нули. Независимо колко нули има функцията, можете да изчислите всички нули по един и същи начин.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
Изчислете нулите на дадена функция, като зададете функцията равна на нула и след това я разрешите. Полиномите могат да имат множество решения, за да отчитат положителните и отрицателните резултати от дори експоненциалните функции.
Нули на функция
Нулите на дадена функция са стойностите на x, при които общото уравнение е равно на нула, така че изчисляването им е толкова лесно, колкото настройката на функцията равна на нула и решаването за x. За да видите основен пример за това, помислете за функция f (x) = x + 1. Ако зададете функцията равна на нула, тя ще изглежда като 0 = x + 1, което ви дава x = -1, след като извадите 1 от двете страни. Това означава, че нулата на функцията е -1, тъй като f (x) = (-1) + 1 ви дава резултат от f (x) = 0.
Въпреки че не всички функции са толкова лесни за изчисляване на нули, един и същ метод се използва дори за по-сложни функции.
Нули на полиномална функция
Полиномните функции потенциално правят нещата по-сложни. Проблемът с полиномите е, че функциите, съдържащи променливи, повдигнати до равномерна мощност, потенциално имат множество нули, тъй като както положителните, така и отрицателните числа дават положителни резултати, когато са умножени от себе си четен брой пъти. Това означава, че трябва да изчислите нули както за положителни, така и за отрицателни възможности, въпреки че все пак решавате, като зададете функцията равна на нула.
Един пример ще направи това по-лесно за разбиране. Помислете за следната функция: f (x) = x2 - 4. За да намерите нулите на тази функция, стартирате по същия начин и задавате функцията равна на нула. Това ви дава 0 = x2 - 4. Добавете 4 от двете страни, за да изолирате променливата, което ви дава 4 = x2 (или х2 = 4, ако предпочитате да пишете в стандартна форма). Оттам вземаме квадратния корен от двете страни, което води до x = √4.
Проблемът тук е, че и 2 и -2 ви дават 4, когато са в квадрат. Ако посочите само един от тях като нула на функцията, игнорирате легитимен отговор. Това означава, че трябва да изброите и двете нули на функцията. В този случай те са x = 2 и x = -2. Не всички полиномни функции обаче имат нули, които съвпадат толкова добре. по-сложните полиномни функции могат да дадат значително различни отговори.