Съдържание
- Решаване на система от уравнения чрез замяна
- Съвети
- Решаване на система от уравнения чрез елиминиране
- Решаване на система от уравнения чрез графика
Решаването на система от едновременни уравнения в началото изглежда като много обезсърчаваща задача. С повече от едно неизвестно количество, за да намерите стойността и, както изглежда, и много малко начин за разединяване на една променлива от друга, това може да бъде главоболие за хора, нови в алгебрата. Има обаче три различни метода за намиране на решението на уравнението, като два зависят повече от алгебрата и са малко по-надеждни, а другият превръща системата в серия от линии на графика.
Решаване на система от уравнения чрез замяна
Решете система от едновременни уравнения чрез заместване, като първо изразите една променлива по отношение на другата. Използване на тези уравнения като пример:
х – ш = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Пренаредете най-простото уравнение, с което да работите, и го използвайте, за да го вмъкнете във второто. В този случай, добавяне ш от двете страни на първото уравнение дава:
х = ш + 5
Използвайте израза за х във второто уравнение да се получи уравнение с една променлива. В примера това прави второто уравнение:
3 × (ш + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
Съберете подобни условия, за да получите:
5_y_ + 15 = 5
Пренаредете и решете за ш, като се започне с изваждане на 15 от двете страни:
5_y_ = 5 - 15 = −10
Разделянето на двете страни на 5 дава:
ш = −10 ÷ 5 = −2
Така ш = −2.
Вмъкнете този резултат във всяко уравнение, за да решите за останалата променлива. В края на стъпка 1 установихте, че:
х = ш + 5
Използвайте стойността, която сте намерили ш за да получите:
х = −2 + 5 = 3
Така х = 3 и ш = −2.
Съвети
Решаване на система от уравнения чрез елиминиране
Погледнете уравненията си, за да намерите променлива, която да премахнете:
х – ш = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
В примера можете да видите, че едно уравнение има -ш а другият има + 2_y_. Ако добавите два пъти първото уравнение към второто, то ш условията ще се отменят и ш ще бъдат елиминирани. В други случаи (например, ако искате да премахнете х), можете също да извадите кратно на едно уравнение от другото.
Умножете първото уравнение по две, за да го подготвите за елиминиращия метод:
2 × (х – ш) = 2 × 5
Така
2_x_ - 2_y_ = 10
Елиминирайте избраната от вас променлива, като добавите или извадите едно уравнение от другото. В примера добавете новата версия на първото уравнение към второто уравнение, за да получите:
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15
Това означава:
5_x_ = 15
Решете за останалата променлива. В примера разделете двете страни по 5, за да получите:
х = 15 ÷ 5 = 3
По старому.
Както при предишния подход, когато имате една променлива, можете да вмъкнете това или в израз, и да подредите отново, за да намерите втората. Използване на второто уравнение:
3_x_ + 2_y_ = 5
Така че, тъй като х = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
Извадете 9 от двете страни, за да получите:
2_y_ = 5 - 9 = −4
Накрая разделете на две, за да получите:
ш = −4 ÷ 2 = −2
Решаване на система от уравнения чрез графика
Решете системи от уравнения с минимална алгебра, като начертаете всяко уравнение и потърсите х и ш стойност, където линиите се пресичат. Преобразувайте всяко уравнение във форма за прихващане на наклон (ш = MX + б) първо.
Първото примерно уравнение е:
х – ш = 5
Това може да се конвертира лесно. Добави ш от двете страни и след това извадете 5 от двете страни, за да получите:
ш = х – 5
Което има наклон на m = 1 и а ш-приемане на б = −5.
Второто уравнение е:
3_x_ + 2_y_ = 5
Извадете 3_x_ от двете страни, за да получите:
2_y_ = −3_x_ + 5
След това разделете на 2, за да получите формата за прихващане на наклона:
ш = −3_x_ / 2 + 5/2
Така че това има наклон на m = -3/2 и a ш-приемане на б = 5/2.
Използвай ш пресечете стойностите и наклоните, за да очертаете и двете линии на графика. Първото уравнение пресича ш ос при ш = −5 и ш стойността се увеличава с 1 всеки път, когато х стойността се увеличава с 1. Това прави чертата лесна за начертаване.
Второто уравнение пресича ш ос при 5/2 = 2.5. Той се наклонява надолу, а ш стойността намалява с 1,5 всеки път х стойността се увеличава с 1. Можете да изчислите ш стойност за всяка точка на х ос, използвайки уравнението, ако е по-лесно.
Намерете точката, където линиите се пресичат. Това ви дава и двете х и ш координати на решението на системата от уравнения.