Съдържание
Неравенствата се използват в математиката винаги, когато имате работа с редица възможни стойности. Неравенството може да бъде по-голямо или по-малко от определена стойност, а в някои случаи неравенствата представляват диапазони, които са по-големи / по-малки или равни на една стойност. Има обаче случаи, в които имате повече от една ограничаваща стойност; тези ситуации изискват използването на сложни неравенства. Съставното неравенство се състои от две или повече неравенства, свързани с "и" или "или" в зависимост от това дали определяте един диапазон или няколко отделни диапазона. Разрешаването на неравенствата в състава се различава в зависимост от това дали "и" или "или" се използват за свързване на отделните парчета.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
Сложните неравенства се решават чрез изолиране на вашата променлива от едната страна на неравенството. Ако компонентите са свързани чрез "и", променливата е разположена между двете ограничаващи стойности. Ако компонентите са свързани чрез "или", променливите неравенства се решават отделно.
И неравенства
Сложните неравенства, свързани с "и", изглеждат така: x> 6 и x ≤ 12. В този случай всички валидни стойности на x биха били по-големи от 6, но те също биха били по-малки или равни на 12. Двата компонента на съединението неравенство се припокрива помежду си, създавайки външни граници за стойностите на x.
За да видите как да разрешите тези неравенства, помислете за следния пример: x + 3 <12 и x - 4 ≥ 0. Решете всяка част от неравенството на съединението, за да изолирате x, давайки ви x <9 (като изваждате 3 от всяка страна) и x ≥ 4 (чрез добавяне на 4 от всяка страна). От този момент подредете компонентите на неравенството така, че x е между границите, зададени от двата компонента на неравенството. В този случай решението може да бъде записано като 4 ≤ x <9.
ИЛИ Неравенства
Когато сложните неравенства са свързани с "или", те изглеждат така: x <5 или x> 10. Всички валидни стойности на x в този пример са или по-малки от 5 или по-големи от 10. За разлика от примера "и" по-горе , неравенствата не се припокриват.
За да разрешите сложни неравенства с "или", помислете за този пример: x - 2> 7 или x + 1 <3. Както преди, решете двете неравенства, за да изолирате x; това ви дава x> 9 (чрез добавяне на 2 от всяка страна) и x <2 (чрез изваждане на 1 от всяка страна). Решението е написано като обединение, използвайки ∪ за свързване на двете неравенства; това изглежда като (x> 9) ∪ (x <2).
Неравенства на графичните съединения
Когато графирате съставни неравенства на линия, начертайте кръг (за> или <неравенства) или точка (за ≥ или ≤ неравенства) в свързаните точки, или стойностите, които знаете в неравенствата, за да започнете вашата графика. Ако начертаете неравенство „и“, начертайте линия между двете свързани точки, за да попълните графиката. Ако начертаете неравенство „или“, начертайте линии от обвързаните точки.