Съдържание
Вероятността измерва вероятността да се случи събитие. Изразена математически, вероятността е равна на броя на начините, по които може да се случи определено събитие, разделено на общия брой на всички възможни събития. Например, ако имате торба, съдържаща три мрамора - един син мрамор и два зелени мрамора - вероятността да хванете гледка от син мрамор невиждана е 1/3. Има един възможен изход, при който е избран синият мрамор, но три общи възможни изпитателни резултата - син, зелен и зелен. Използвайки същата математика вероятността да вземете зелен мрамор е 2/3.
Закон за големите числа
Можете да откриете неизвестната вероятност от събитие чрез експерименти. Използвайки предишния пример, кажете, че не знаете вероятността да нарисувате определен цветен мрамор, но знаете, че в торбата има три мрамора. Извършвате изпитание и рисувате зелен мрамор. Извършвате още едно изпитание и рисувате друг зелен мрамор. Към този момент може да твърдите, че торбата съдържа само зелени мрамори, но въз основа на две опити прогнозата ви не е надеждна. Възможно е торбата да съдържа само зелени мрамори или може да са другите две червени и сте избрали последователно единствения зелен мрамор. Ако направите едно и също изпитание 100 пъти, най-вероятно ще откриете, че сте избрали зелен мрамор около 66% от времето. Тази честота отразява правилната вероятност по-точно от първия ви експеримент. Това е законът на големите числа: колкото по-голям е броят на изпитванията, толкова по-точно честотата на резултатите от събитията ще отразява реалната му вероятност.
Закон на изваждането
Вероятността може да варира само от стойности 0 до 1. Вероятност от 0 означава, че няма възможни резултати за това събитие. В предишния ни пример вероятността да нарисувате червен мрамор е нула. Вероятност 1 означава, че събитието ще се случи във всяко изпитание. Вероятността да нарисувате или зелен мрамор, или син мрамор е 1. Няма други възможни резултати. В торбата, съдържаща един син мрамор и две зелени, вероятността да нарисувате зелен мрамор е 2/3. Това е приемливо число, тъй като 2/3 е по-голямо от 0, но по-малко от 1 - в рамките на допустимите стойности на вероятността. Знаейки това, можете да приложите закона за изваждането, който гласи, ако знаете вероятността от събитие, можете точно да посочите вероятността това събитие да не се случи. Знаейки вероятността да нарисувате зелен мрамор е 2/3, можете да извадите тази стойност от 1 и правилно да определите вероятността да не нарисувате зелен мрамор: 1/3.
Закон на умножение
Ако искате да намерите вероятността две събития да се случат в последователни изпитвания, използвайте закона на умножението. Например, вместо предишната три-мраморна чанта, кажете, че има пет-мраморна торба. Има един син мрамор, два зелени мрамора и два жълти мрамора. Ако искате да намерите вероятността да нарисувате син мрамор и зелен мрамор, в произволен ред (и без да връщате първия мрамор в торбата), намерете вероятността да нарисувате син мрамор и вероятността да нарисувате зелен мрамор. Вероятността да нарисувате син мрамор от торбата с пет мрамора е 1/5. Вероятността да нарисувате зелен мрамор от останалия набор е 2/4, или 1/2. Правилното прилагане на закона за умножение включва умножаване на двете вероятности, 1/5 и 1/2, за вероятност 1/10. Това изразява вероятността двете събития да се случат заедно.
Закон за допълнение
Прилагайки това, което знаете за закона на умножението, можете да определите вероятността да се случат само едно от двете събития. Законът за добавяне гласи, че вероятността за възникване на едно от две събития е равна на сумата от вероятностите на всяко събитие да се случи поотделно, минус вероятността и двете събития да се случат. В торбата с пет мрамора кажете, че искате да знаете вероятността да нарисувате или син мрамор, или зелен мрамор. Добавете вероятността да нарисувате син мрамор (1/5) към вероятността да нарисувате зелен мрамор (2/5). Сумата е 3/5. В предишния пример, изразяващ закона за умножение, открихме вероятността да нарисуваме и син и зелен мрамор е 1/10. Извадете това от сумата 3/5 (или 6/10 за по-лесно изваждане) за крайна вероятност 1/2.