Съдържание
- Умножение със същата база
- Разделение със същата база
- Продукти, повишени до мощност
- Повишаване на мощност към мощност
Ефективността и простотата, които експонентите позволяват, помагат на математиците да изразяват и манипулират числата. Експонентът или силата е стенограмен метод за индикация на многократно умножение. Число, наречено база, представлява стойността, която трябва да се умножи. Експонентът, написан като суперскрипт, представлява броя пъти, в които базата трябва да бъде умножена по себе си. Тъй като експонентите представляват умножение, много от законите на експонентите разглеждат продуктите от две числа.
Умножение със същата база
За да определите произведението на две числа с една и съща основа, трябва да добавите показателите. Например 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Един от начините да запомните това правило е да се предвиди уравнението, написано като проблем с умножението. Ще изглежда така: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Тъй като умножението е асоциативно, което означава, че продуктът е един и същ, независимо от това как са групирани числата, можете да премахнете скобите, за да създадете уравнение, което изглежда така: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Това е седем умножени девет пъти, или 7 ^ 9.
Разделение със същата база
Делението е същото като умножаването на едно число по обратното на друго. Следователно всеки път, когато се разделяте, намирате продукта на цяло число и на части. Закон, подобен на закона за умножение, се прилага при извършване на тази операция. За да намерите произведението на число с основа x и дроб, съдържащо една и съща основа в знаменателя, извадете експонентите. Например: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3, или 5 ^ (6-3), което опростява до 5 ^ 3.
Продукти, повишени до мощност
За да намерите силата на даден продукт, трябва да използвате свойството за разпространение, за да приложите експонента към всяко число. Например, за да повишите xyz до втората мощност, трябва да направите квадрат x, след това квадрат y, а след това квадрат z. Уравнението ще изглежда така: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Това важи и за разделението. Изразът (x / y) ^ 2 е същият като x ^ 2 / y ^ 2.
Повишаване на мощност към мощност
Когато повишавате мощност до мощност, трябва да умножите показателите. Например (3 ^ 2) ^ 3 е същото като (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), което е равно на 3 ^ 6. Някои ученици се объркват, когато се опитват да запомнят кога да умножат основите на даден израз и кога да умножат показателите. Добро правило е да запомните, че никога не правите едно и също нещо с основите и показателите. Ако трябва да умножите основите, тогава добавете, за разлика от умножаването, показателите. Но ако не се налага да умножавате основите, както когато повишавате мощност до мощност, вие умножавате показателите.