Съдържание
Типичен геометричен проблем е определянето на площта на квадрат, вписан вътре в кръг, когато е известна дължината на диаметъра на кръга. Диаметърът е линия през центъра на кръга, която разрязва кръга на две равни части.
дефиниция
Квадратът е четиристранна фигура, в която и четирите страни са равни по дължина, а четирите ъгъла са с ъгъл 90 градуса. Вписан квадрат е квадрат, нарисуван вътре в кръг по такъв начин, че и четирите ъгъла на квадрата докосват кръга.
Предварителни чертежи
Диагонална линия, начертана от единия ъгъл на надписания квадрат през центъра на кръга, ще достигне до противоположния ъгъл на квадрата. Тази линия образува диаметъра на окръжността и в същото време разделя квадрата на два еднакви прави триъгълника - триъгълници, в които един от трите ъгъла е 90 градуса.
Решение
Във всеки от тези десни триъгълници сборът от квадратите на двете равни по-къси страни (страните на квадрата) е равен на квадрата от най-дългата страна (диаметърът на окръжността), чиято стойност е известно количество. Тази формула, когато е правилно решена, разкрива, че една страна на квадрата е равна на половината от диаметъра на окръжността (т.е. радиусът му), равен на квадратния корен от 2. Тъй като площта на квадрата е една от неговите страни, умножена по себе си, площ е равна на квадрата на радиуса на кръга пъти 2. Тъй като радиусът на окръжността е известно количество, това осигурява числовата стойност за площта на вписания квадрат.