Съдържание
Понякога „експоненциалният растеж“ е просто фигура на речта, препратка към всичко, което расте неразумно или невероятно бързо. Но в определени случаи можете да приемете буквално идеята за експоненциален растеж. Например, популация на зайци може да расте експоненциално, тъй като всяко поколение се размножава, след това тяхното потомство се размножава и т.н. Бизнес или личните доходи също могат да растат експоненциално. Когато сте призовани да правите изчисления в реалния свят на експоненциален растеж, ще работите с три части информация: начална стойност, темп на растеж (или разпад) и време.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
За да изчислите експоненциалния растеж, използвайте формулата ш(т) = a__eкт, където а е стойността в началото, к е темпът на растеж или разпад, т е време и ш(т) е стойността на популациите по време т.
Как да изчислим коефициентите на експоненциален растеж
Представете си, че учен изучава растежа на нов вид бактерии. Въпреки че можеше да въведе стойностите на началното количество, темп на растеж и време в калкулатора за растеж на популацията, той реши да изчисли ръста на популациите на бактериите ръчно.
Поглеждайки назад към внимателните си записи, ученият вижда, че началната му популация е била 50 бактерии. Пет часа по-късно той измерва 550 бактерии.
Въвеждане на информация на учените в уравнението за експоненциален растеж или разпад, ш(т) = a__eкт, той има:
550 = 50_ек_5
Единственото неизвестно в уравнението е кили скоростта на експоненциален растеж.
За да започнете да решавате за к, първо разделете двете страни на уравнението по 50. Това ви дава:
550/50 = (50_е)к_5) / 50, което опростява до:
11 = д_k_5
След това вземете естествения логаритъм от двете страни, който е отбелязан като ln (х). Това ви дава:
ln (11) = ln (д_k_5)
Естественият логаритъм е обратната функция на дх, така че ефективно "отменя" дх функция от дясната страна на уравнението, оставяйки ви с:
ln (11) = _k_5
След това разделете двете страни по 5, за да изолирате променливата, която ви дава:
к = ln (11) / 5
Вече знаете степента на експоненциален растеж на тази популация от бактерии: к = ln (11) / 5. Ако ще направите допълнителни изчисления с тази популация - например включване на темпа на растеж в уравнението и оценка на размера на популацията при т = 10 часа - най-добре е отговорът да се остави в тази форма. Но ако не извършвате допълнителни изчисления, можете да въведете тази стойност в калкулатор на експоненциална функция - или във вашия научен калкулатор - за да получите приблизителна стойност от 0,479579. В зависимост от точните параметри на вашия експеримент, можете да го закръгляте до 0,48 / час за лесно изчисление или нотация.