Съдържание
Атомите в твърдите части са подредени в една от няколкото периодични структури, известни като решетка. Кристалните структури, за разлика от аморфните структури, показват определен повтарящ се модел на подреждането на атомите. Повечето твърди частици образуват редовно подреждане на атоми като начин за минимизиране на енергията в системата. Най-простата повтаряща се единица от атоми в една структура се нарича единична клетка. Цялата твърда структура се състои от тази единична клетка, повторена в три измерения.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
Диамантената решетка е кубично ориентирана към лицето. Опростената фракция на опаковане е 8 x (V атом) / V единична клетка. След извършване на замествания на известния обем сфери и кубчета и опростяване, уравнението става √3 x π / 16 с разтвор 0,3401.
Общо има 14 типа решетъчни системи, които са подразделени на седем категории. Седемте типа решетки са кубични, тетрагонални, моноклинични, орторомбични, ромбоедрични, шестоъгълни и триклинични. Кубическата категория включва три вида единични клетки: обикновена кубика, кубика, центрирана към тялото, и кубика, центрирана към лицето. Диамантената решетка е кубично ориентирана към лицето.
Кубичната структура, ориентирана към лицето, има осем атома на единица клетка, разположени във всеки от ъглите и центровете на всички кубични лица. Всеки от ъгловите атоми е ъгълът на друг куб, така че ъгловите атоми се споделят между осем единични клетки. Освен това всеки от шестте си лицеви центрирани атома е споделен със съседен атом. Тъй като 12 от неговите атоми са споделени, той има координационен номер 12.
Съотношението на обема на атомите в клетката в сравнение с общия обем на клетката е фактор на опаковане или фракция на опаковане. Опаковъчната фракция показва колко близо атомите се опаковат в единична клетка.
Можете да изчислите диамантената плътност на опаковане на материал с някои параметри на материала и проста математика.
Как да изчислим фракцията на опаковката на диамантена решетка
Уравнението за опаковъчната фракция е:
Фракция на опаковане = (N атоми) x (V атом) / V единична клетка
N атоми е броят на атомите в единична клетка. V атом е обемът на атома, а V единичната клетка е обемът на единичната клетка.
Заместете броя на атомите на единица клетка в уравнението. Диамантът има осем атома на единица клетка, така че уравнението на фракцията на опаковката на диаманта сега става:
Фракция на опаковката = 8 x (V атом) / V единична клетка
Заместете обема на атома в уравнението. Ако приемем, че атомите са сферични, обемът е: V = 4/3 × π × r3
Уравнението за опаковане на фракция сега става:
Фракция за опаковане = 8 x 4/3 × π × r3/ V единична клетка
Заменете стойността на обема на единичната клетка. Тъй като единичната клетка е кубична, обемът е V единична клетка = a3
Формулата за опаковане на фракция след това става:
Фракция за опаковане = 8 x 4/3 × π × r3/ а3
Радиусът на атом r е равен на √3 x a / 8
След това уравнението се опростява до: √3 x π / 16 = 0,3401