Съдържание
Движение на снаряда се отнася до движението на частица, която се придава с начална скорост, но впоследствие не се подлага на никакви сили, освен тези на гравитацията.
Това включва проблеми, при които една частица се хвърля под ъгъл между 0 и 90 градуса спрямо хоризонталата, като хоризонталът обикновено е земята. За удобство се предполага, че тези снаряди пътуват в (х, у) равнина, с х представляващи хоризонтално изместване и ш вертикално изместване.
Пътят, изминат от снаряд, се нарича неговият траектория, (Обърнете внимание, че общата връзка в "снаряда" и "траектория" е сричката "-ект", латинската дума за "хвърляне". Изхвърлянето на някого е буквално да го изхвърли.) Точката на възникване на снаряда при проблеми в която трябва да изчислите траекторията обикновено се приема за (0, 0) за простота, освен ако не е посочено друго.
Траекторията на снаряд е парабола (или поне проследява част от парабола), ако частицата се изстрелва по такъв начин, че има ненулев хоризонтален компонент на движение и няма въздушно съпротивление, което да повлияе на частицата.
Кинематичните уравнения
Променливите, които се интересуват от движението на частица, са нейните координати на позицията х и ш, неговата скорост V, и неговото ускорение а, всички във връзка с дадено изминало време т от началото на проблема (когато частицата е пусната или пусната). Обърнете внимание, че пропускането на маса (m) означава, че гравитацията на Земята действа независимо от това количество.
Обърнете внимание също, че тези уравнения игнорират ролята на въздушното съпротивление, което създава сила на влачене, противоположно движение в реални ситуации на Земята. Този фактор се въвежда в курсовете по механика на по-високо ниво.
Променливите, на които е даден индекс "0", се отнасят до стойността на това количество в даден момент т = 0 и са константи; често тази стойност е 0 благодарение на избраната координатна система и уравнението става толкова по-просто. При тези проблеми ускорението се третира като постоянно (и е в у-посока и равно на -д, или –9,8 m / s2, ускорението поради гравитацията в близост до земната повърхност).
Хоризонтално движение:
x = x0 + vх т
Вертикално движение:
Примери за движение на снаряда
Ключът към възможността за решаване на проблеми, включващи изчисления на траекторията, е знанието, че хоризонталните (x) и вертикалните (y) компоненти на движение могат да бъдат анализирани отделно, както е показано по-горе, и съответният им принос към цялостното движение, прецизно обобщен в края на проблемът.
Проблемите с движението на снаряда се считат за проблеми със свободно падане, защото, без значение как изглеждат нещата веднага след времето т = 0, единствената сила, действаща върху движещия се обект, е гравитацията.
Изчисления на траекторията
1. Най-бързите стомни в бейзбола могат да хвърлят топка с малко над 100 мили в час или 45 м / сек. Ако топката се хвърли вертикално нагоре с тази скорост, колко висока ще е тя и колко време ще отнеме да се върне до точката, в която е била освободена?
Тук Vy0 = 45 m / s, -г = –9,8 m / s, а интересните количества са крайната височина, или у, и общото време обратно на Земята. Общото време е изчисление от две части: времето до y и времето обратно до y0 = 0. За първата част на проблема, Vш, когато топката достигне максималната си височина, е 0.
Започнете с помощта на уравнението Vш2 = v0y2 - 2g (y - y0) и включване на стойностите, които имате:
0 = (45)2 - (2) (9.8) (y - 0) = 2025 - 19.6y
y = 103,3 m
Уравнението Vш = v0y - gt показва, че времето t, което отнема, е (45 / 9.8) = 4.6 секунди. За да получите общо време, добавете тази стойност към времето, необходимо за топката да пада свободно до началната си точка. Това е дадено от у = у0 + v0yt - (1/2) gt2 , къде сега, тъй като топката все още е в момента, преди да започне да пада, V0y = 0.
Решаване (103.3) = (1/2) gt2 за t дава t = 4,59 секунди.
Така общото време е 4,59 + 4,59 = 9,18 секунди. Може би учудващият резултат, че всеки „крак“ на пътуването, нагоре и надолу, отне едно и също време, подчертава факта, че гравитацията е единствената сила, която играе тук.
2. Уравнение на обхвата: При изстрелване на снаряд със скорост V0 и ъгъл θ от хоризонталата, той има начални хоризонтални и вертикални компоненти на скоростта V0x = V0(cos θ) и V0y = V0(грях θ).
защото Vш = v0y - gt, и Vш = 0, когато снарядът достигне максималната си височина, времето до максималната височина се дава с t = V0y/ Г. Поради симетрията, времето, което ще отнеме, за да се върне на земята (или у = у0) е просто 2t = 2V0y/г.
И накрая, комбинирането им с връзката x = V0xt, хоризонталното разстояние, изминато при ъгъл на изстрелване θ, е
R (обхват) = 2 (v02грях θ ⋅ cos θ / g) = v02(Sin2θ) / г
(Последната стъпка идва от тригонометричната идентичност 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
Тъй като sin2θ е при максималната си стойност 1, когато θ = 45 градуса, използването на този ъгъл максимизира хоризонталното разстояние за дадена скорост при
R = v02/ Г.