Съдържание
В математиката логаритмът на всяко число е показател, към който трябва да се повдигне друго число, наречено база, за да се получи това число. Например, тъй като 5, повдигнати на третата мощност, са 125, логаритъмът на 125 към основата 5 е 3. Естественият логаритъм на число е специфичен случай, в който основата е ирационалното число e, равно на около 2.7183.
Терминология и нотация
Когато използвате e като основа, вие пишете "ln x", с подразбиращия се индекс. Тази конвенция е подобна на "log x", където се подразбира база 10. Това е така, защото e и 10 са най-често срещаните основи, намиращи се в ежедневните приложения на науката и математиката.
Анулиране на естествения дневник
Две важни свойства на логаритмите правят решаването на проблеми, свързани с e по-лесно. Те са: e повдигнати до силата на (ln x) = x, а ln на (e повдигнати до силата на x) = x. Например, за да намерите z в израза
12 = e към мощността на 5z,
вземете естествения дневник на двете страни, за да получите
ln 12 = ln e към мощността на 5z, или
ln 12 = 5z, което се свежда до
z = (ln 12) / 5 или 0,497.