Съдържание
- Измерване на ъгли в радиани
- Радийци до степени
- Преобразуване на градуси в дължина на дъгата
- Пример за 50-инчов кръг
Има смисъл само да се преобразува ъгъл (ø) в разстояние (d), когато въпросното разстояние е на обиколката на кръг или на повърхността на сфера. Когато случаят е такъв, използвайте уравнението ø = d / r - където r е радиусът на окръжността или сферата. Това дава стойност в радианите, която е лесно да се преобразува в градуси. Ако знаете ъгъла в градуси и искате да намерите дължината на дъгата, преобразувайте ъгъла в радиани и след това използвайте обратния израз: d = ø • r. За да получите разстояние в английски единици, трябва да изразите радиуса в английски единици. По същия начин трябва да изразите радиуса в метрични единици, за да получите разстоянието в километри, метри, сантиметри или милиметри.
Измерване на ъгли в радиани
Радианът е ъглово измерване въз основа на дължината на радиуса на кръг или сфера. Радиусът е линия, начертана от центъра на окръжността до точка А по обиколката му или по периметъра му, ако е сфера. Когато една радиална линия се движи от точка А към друга точка В по обиколката, тя проследява дъга с дължина d, като в същото време изписва ъгъл ø в средната точка на окръжността.
По дефиниция един радиан е ъгълът, който пишете, когато дължината на дъгата от точка А до точка Б е равна на дължината на радиуса. По принцип вие определяте величината на всеки ъгъл ø в радиани, като разделяте дължината на дъгата, проследена от радиановите линии между две точки от радиуса. Това е математическият израз: ø (радиани) = d / r. За да работи този израз, трябва да изразите дължина и радиус на дъгата в едни и същи единици.
Да предположим например, че искате да определите ъгъла на дъгата, проследен от радиални линии, простиращи се от центъра на земята до Сан Франциско и до Ню Йорк. Тези два града са на разстояние 2572 мили (4139 километра), а екваториалният радиус на земята е 3 963 мили (6378 километра). Можем да намерим ъгъла, използвайки метрични или английски единици, стига да ги използваме последователно: 2,572 мили / 3,963 мили = 4,139 км / 6,378 км = 0,649 радиана.
Радийци до степени
Можем да изведем прост фактор за преобразуване от радиани в градуси, като отбележим, че една окръжност има 360 градуса и че обиколката на окръжността е 2πr единици по дължина. Когато една радиална линия проследява цяла окръжност, дължината на дъгата е 2πr / r = 2π, и тъй като линията проследява ъгъл от 360 градуса, знаем, че 360 градуса = 2π радиан. Разделяйки двете страни на това уравнение на 2, получаваме:
Това означава, че 1 градус = π / 180 радиана и 1 радиан = 180 / π градуса.
Преобразуване на градуси в дължина на дъгата
Имаме нужда от една ключова информация, преди да можем да преобразуваме градуси в дължина на дъгата и това е радиусът на кръга или сферата, по която измерваме дъгата. След като го знаем, преобразуването е просто. Ето процедурата в две стъпки:
Ако знаете радиуса в инчове и искате дължината на дъгата в милиметри, първо трябва да преобразувате радиуса в милиметри.
Пример за 50-инчов кръг
В този пример искате да определите дължината на дъгата - в милиметри - по обиколката на кръг с диаметър 50 инча, проследен от чифт линии, образуващи ъгъл от 30 градуса.