Съдържание
- Преразглеждане на закона на греховете
- Намиране на липсващ ъгъл със закона на синусите
- Предупреждения
- Намиране на страна със закона на греховете
„Синус“ е математически стенограф за съотношението на две страни на десен триъгълник, изразено като дроб: Страната, противоположна на какъвто и ъгъл измервате, е числителят на дроби, а хипотенузата на десния триъгълник е знаменателят. След като овладеете тази концепция, тя се превръща в градивен елемент за формула, известна като закон на синусите, която може да се използва за намиране на липсващи ъгли и страни за триъгълник, стига да знаете поне два от ъглите и едната страна или две страни и един ъгъл.
Преразглеждане на закона на греховете
Законът на синусите ви казва, че съотношението на ъгъл в триъгълник към страната срещу него ще бъде еднакво за трите ъгъла на триъгълник. Или казано по друг начин:
грях (A) /а = грех (Б) /б = грех (С) /° С, където A, B и C са ъглите на триъгълника и а, б и ° С са дължините на страните, противоположни на тези ъгли.
Тази форма е най-полезната за намиране на липсващи ъгли. Ако използвате закона на синусите, за да намерите липсващата дължина на страна на триъгълника, можете също да го напишете със синусите в знаменателя:
а/ sin (A) = б/ sin (B) = ° С/ Грях (C)
Намиране на липсващ ъгъл със закона на синусите
Представете си, че имате триъгълник с един известен ъгъл - да кажем, че ъгъл А е 30 градуса. Вие също знаете мярката на две страни на триъгълника: страна а, който е противоположен на ъгъл А, измерва 4 единици и страна б измерва 6 единици.
Въведете цялата известна информация в първата форма на закона на синусите, която е най-подходяща за намиране на липсващи ъгли:
грях (30) / 4 = грях (В) / 6 = грях (С) /° С
След това изберете цел; в този случай намерете мярката на ъгъл B.
Поставянето на проблема е толкова просто, колкото да зададете първия и втория израз на това уравнение, равни на един друг. Няма нужда да се тревожите за третия мандат в момента. И така, имате:
грях (30) / 4 = грях (В) / 6
Използвайте калкулатор или диаграма, за да намерите синуса на известния ъгъл. В този случай грех (30) = 0,5, така че имате:
(0.5) / 4 = sin (B) / 6, което опростява до:
0,125 = грях (В) / 6
Умножете всяка страна на уравнението по 6, за да изолирате измерването на синуса на неизвестния ъгъл. Това ви дава:
0,75 = грях (В)
Намерете обратния синус или дъга от неизвестния ъгъл, като използвате калкулатора или таблицата си. В този случай обратният синус от 0,75 е приблизително 48,6 градуса.
Предупреждения
Намиране на страна със закона на греховете
Представете си, че имате триъгълник с известни ъгли от 15 и 30 градуса (нека ги наречем съответно A и B) и дължината на страната а, който е противоположен на ъгъл А, е дълъг 3 единици.
Както беше споменато по-горе, трите ъгъла на триъгълник винаги се добавят до 180 градуса. Така че, ако вече знаете два ъгъла, можете да намерите мярката на третия ъгъл, като извадите познатите ъгли от 180:
180 - 15 - 30 = 135 градуса
Така че липсващият ъгъл е 135 градуса.
Попълнете информацията, която вече знаете, във формулата на закона на синусите, като използвате втория формуляр (което е най-лесно при изчисляване на липсваща страна):
3 / грях (15) = б/ sin (30) = ° С/ Грях (135)
Изберете коя липсваща страна искате да намерите дължината. В този случай, за удобство, намерете дължината на страната б.
За да зададете проблема, ще изберете две от задължителните отношения, дадени в закона на синусите: този, съдържащ вашата цел (страна б) и тази, за която вече знаете цялата информация за (тази страна а и ъгъл А). Поставете тези две синусоидни връзки равни една на друга:
3 / грях (15) = б/ Грях (30)
Сега решете за б, Започнете с помощта на вашия калкулатор или таблица, за да намерите стойностите на sin (15) и sin (30) и да ги попълните във вашето уравнение (в името на този пример, използвайте дроб 1/2 вместо 0,5), което ви дава :
3/0.2588 = б/(1/2)
Обърнете внимание, че вашият учител ще ви каже докъде (и ако) да закръгляте вашите синусоиди. Може също така да ви помолят да използвате точната стойност на синусоидалната функция, която в случая на греха (15) е много объркана (√6 - √2) / 4.
На следващо място, опростете и двете страни на уравнението, като помните, че делението на дроб е същото като умножаването му по обратната страна:
11.5920 = 2_b_
Превключете страните на уравнението за удобство, тъй като променливите обикновено са изброени отляво:
2_b_ = 11.5920
И накрая, завършете решението за б. В този случай всичко, което трябва да направите, е да разделите и двете страни на уравнението по 2, което ви дава:
б = 5.7960
Така че липсващата страна на вашия триъгълник е дълга 5.7960 единици. Можете също толкова лесно да използвате същата процедура, за да разрешите за страна ° С, определяйки термина си в закона на синусите, равен на термина за страна а, тъй като вече знаете, че страните пълна информация.