Съдържание
В математиката радикал е всяко число, което включва коренния знак (√). Числото под коренния знак е квадратен корен, ако никой суперскрипт не предхожда коренния знак, коренът на куба е суперскрипт 3, предхождащ го (3√), четвърти корен, ако 4 предшества (4√) и т.н. Много радикали не могат да бъдат опростени, така че разделянето на един изисква специални алгебрични техники. За да се възползвате от тях, помнете тези алгебрични равенства:
√ (a / b) = √a / √b
√ (a • b) = √a • √b
Числен квадратен корен в знаменателя
По принцип израз с числов квадратен корен в знаменателя изглежда така: a / √b. За да опростите тази дроб, рационализирате знаменателя, като умножите цялата дроб с √b / √b.
Защото √b • √ b = √b2 = b, изразът става
a√b / б
Примери:
1. Рационализирайте знаменателя на дроб 5 / √6.
Решение: Умножете фракцията с √6 / √6
5√6/√6√6
5√6 / 6 или 5/6 • √6
2. Опростете фракцията 6√32 / 3√8
Решение: В този случай можете да опростите, като разделите числата извън радикалния знак и тези вътре в него на две отделни операции:
6/3 = 2
√32/√8 = √4 = 2
Изразът се свежда до
2 • 2 = 4
Разделяне на кубни корени
Същата обща процедура се прилага, когато радикалът в знаменателя е куб, четвърти или по-висок корен. За да рационализирате знаменателя с корен на куба, трябва да потърсите число, което, когато се умножи по числото под радикалния знак, произвежда трето число на мощността, което може да бъде извадено. Като цяло, рационализирайте числото a /3√b чрез умножение по 3√b2/3√b2.
Пример:
1. Рационализирайте 5 /3√5
Умножете числителя и знаменателя по 3√25.
(5 • 3√25)/(3√5 • 3√25)
53√25/3√125
53√25/5
Числата извън радикалния знак отменят, а отговорът е
3√25
Променливи с два термина в знаменателя
Когато радикал в знаменателя включва два термина, обикновено можете да го опростите, като умножите по неговия конюгат. Конюгатът включва едни и същи два термина, но вие обърнете знака между тях. Например, конюгатът на x + y е x - y. Когато ги умножите заедно, получавате x2 - у2.
Пример:
1. Рационализирайте знаменателя на 4 / x + √3
Решение: Умножете отгоре и отдолу по x - √3
4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)
Опростете:
(4х - 4√3) / (х2 - 3)