Съдържание
Линейното уравнение е това, което свързва първата сила на две променливи, x и y, а графиката му винаги е права линия. Стандартната форма на такова уравнение е
Ax + By + C = 0
където A, B и C са константи.
Всяка права линия има наклон, обикновено обозначен с буквата m. Наклонът се дефинира като промяната в y, разделена на промяната в x между всяка две точки (x1, у1) и (х2, у2) на линията.
m = ∆y / ∆x = (y2 - у1) ÷ (x2 - х1)
Ако линията преминава през точка (a, b) и всяка друга случайна точка (x, y), наклонът може да се изрази като:
m = (y - b) ÷ (x - a)
Това може да бъде опростено за създаване на формата на точката на наклона на линията:
y - b = m (x - a)
Y-прехващането на линията е стойността на y, когато x = 0. Точката (a, b) става (0, b). Замествайки това във формата на точката на наклона на уравнението, получавате формата за прихващане на наклона:
y = mx + b
Сега имате всичко необходимо, за да намерите наклона на една права с дадено уравнение.
Общ подход: Преобразуване от стандартен в формуляр за прихващане
Ако имате уравнение в стандартна форма, са необходими само няколко прости стъпки, за да го преобразувате във форма за прихващане на наклон. След като имате това, можете да прочетете наклона директно от уравнението:
Ax + By + C = 0
По = -Ax - C
y = - (A / B) x - (C / B)
Уравнението y = -A / B x - C / B има формата y = mx + b, където
m = - (A / B)
Примери
Пример 1: Какъв е наклонът на линията 2x + 3y + 10 = 0?
В този пример A = 2 и B = 3, така че наклонът е - (A / B) = -2/3.
Пример 2: Какъв е наклонът на линията x = 3 / 7y -22?
Можете да конвертирате това уравнение в стандартна форма, но ако търсите по-директен метод за намиране на наклон, можете също да преобразувате директно във форма за прихващане на наклон. Всичко, което трябва да направите, е да изолирате y от едната страна на знака за равенство.
3 / 7y = x + 22
3y = 7x + 154
y = (7/3) x + 51,33
Това уравнение има формата y = mx + b и
m = 7/3