Съдържание
- TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
- За десните триъгълници
- Решаване на специални правилни триъгълници
- Триъгълникът 30-60-90
- Триъгълникът 45-45-90
- Триъгълни страни и пропорции
В математиката и геометрията едно от уменията, което отличава експертите от претендентите, е познаването на трикове и преки пътища. Времето, което отделяте за ученето им, се изплаща във времето, спестено, когато решавате проблеми. Например, струва си да знаете два специални правилни триъгълника, които след като ги разпознаете, са бързи за решаване. По-специално двата триъгълника са 30-60-90 и 45-45-90.
TL; DR (Твърде дълго; Не четях)
Два специални прави триъгълника имат вътрешни ъгли от 30, 60 и 90 градуса и 45, 45 и 90 градуса.
За десните триъгълници
Триъгълниците са тристранни многоъгълници, чиито вътрешни ъгли достигат до 180 градуса. Десният триъгълник е специален случай, в който един от ъглите е 90 градуса, така че другите два ъгъла по дефиниция трябва да добавят до 90. Синусоида, косинус, допирателна и други тригонометрични функции предоставят начини за изчисляване на вътрешните ъгли на правилните триъгълници както и дължината на страните им. Друг незаменим инструмент за изчисляване на правилните триъгълници е Питагоровата теорема, която гласи, че квадратът на дължината на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на другите две страни, или c2 = a2 + b2.
Решаване на специални правилни триъгълници
Когато работите върху какъвто и да е проблем с десния триъгълник, обикновено получавате най-малко един ъгъл и една страна и ви помолят да изчислите останалите ъгли и страни. Използвайки питагорейската формула по-горе, можете да изчислите дължината на която и да е страна, ако сте получили другите две. Голямо предимство на специалните десни триъгълници е, че пропорциите на дължините на страните им са винаги еднакви, така че можете да намерите дължината на всички страни, ако сте дали само една. Освен това, ако имате само една страна и триъгълникът е специален, можете да намерите и стойностите на ъглите.
Триъгълникът 30-60-90
Както подсказва името, десният триъгълник 30-60-90 има вътрешни ъгли от 30, 60 и 90 градуса. В резултат на това страните на този триъгълник попадат в пропорциите 1: 2: √3, където 1 и √3 са дължините на противоположните и съседни страни, а 2 е хипотенузата. Тези числа винаги вървят заедно: ако решите страните на десен триъгълник и установите, че отговарят на модела, 1, 2, √3, знаете, че ъглите ще бъдат 30, 60 и 90 градуса. По същия начин, ако имате един от ъглите като 30, знаете, че другите два са 60 и 90, а също и че страните ще имат пропорциите, 1: 2: √3.
Триъгълникът 45-45-90
Триъгълникът 45-45-90 работи подобно на 30-60-90, с изключение на това, че два ъгъла са равни, както и противоположната и съседната страна. Има вътрешни ъгли от 45, 45 и 90 градуса. Пропорциите на страните на триъгълника са 1: 1: √2, като пропорцията на хипотенузата е √2. Останалите две страни са равни по дължина една на друга. Ако работите върху десен триъгълник и единият от вътрешните ъгли е 45 градуса, в един миг знаете, че оставащият ъгъл също трябва да бъде 45 градуса, защото целият триъгълник трябва да се събира до 180 градуса.
Триъгълни страни и пропорции
Когато решавате двата специални правилни триъгълника, имайте предвид, че това е размери от страните, които имат значение, а не тяхното измерване в абсолютни стойности. Например триъгълникът има страни, които измерват 1 крак, 1 крак и feet2 фута, така че знаете, че е триъгълник 45-45-90 и има вътрешни ъгли 45, 45 и 90 градуса.
Но какво правите с десен триъгълник, чиито страни измерват √17 фута и √17 фута? Пропорциите на страните са ключови. Тъй като двете страни са идентични, пропорцията е 1: 1 една с друга и тъй като е правилен триъгълник, пропорцията на хипотенузата е 1: √2 с която и да е от другите страни. Равните пропорции ви подсказват, че страните са 1, 1, √2, което принадлежи само на специалния триъгълник 45-45-90. За да намерите хипотенузата, умножете √17 по √2, за да получите √34 фута.